Definición de adherencia (topología)

1. Topología. Adherencia, clausura o cerradura: la adherencia de un conjunto es la intersección de todos los conjuntos cerrados que lo contienen. Es el cerrado más pequeño que contiene al conjunto original.
   
   La adherencia de un conjunto en topología es un concepto fundamental que nos permite comprender mejor la estructura y propiedades de conjuntos en relación con su entorno. La idea principal detrás de la adherencia es capturar todos los puntos cercanos al conjunto original, de modo que si se considera cualquier punto suficientemente cerca, este estará dentro de la adherencia.
   
   Dicho de otra manera, la adherencia de un conjunto consiste en todos los puntos que se pueden "acercar infinitamente" al conjunto sin llegar a ser parte de él. Es importante tener en cuenta que la adherencia no se limita solo a los puntos que pertenecen al conjunto original, sino que también incluye los puntos que están muy cerca de él.
   
   Para determinar la adherencia de un conjunto, tomamos la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen al conjunto original. Un conjunto cerrado es aquel que contiene todos sus puntos límites, es decir, los puntos que están muy cerca del conjunto pero no pertenecen a él. En este sentido, la adherencia se puede visualizar como el "cerrado más pequeño" que contiene al conjunto original.
   
   La adherencia de un conjunto es de gran importancia porque nos permite entender cómo se comporta el conjunto en su entorno. Por ejemplo, si la adherencia de un conjunto es igual al conjunto mismo, esto significa que el conjunto es cerrado. Por otro lado, si el conjunto está contenido estrictamente en su adherencia, entonces se dice que el conjunto es denso.
   
   
   Origen etimológico de adherencia: proviene de la palabra latina adhaerentia.

Matemáticas

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