Definición de álgebra

1. f. Álgebra es la parte del método matemático, que trata de las cantidades consideradas en general, usando letras o signos especiales.
   
   El álgebra es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las operaciones matemáticas que se deben aplicar a las cantidades, ya sean numéricas o abstractas, representadas mediante símbolos o letras. A través de la utilización de estas letras o signos especiales, el álgebra permite generalizar las reglas y las propiedades matemáticas, lo que facilita el tratamiento de problemas y situaciones complejas.
   
   En el álgebra, las letras se utilizan para representar valores desconocidos o variables, y mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, se busca encontrar el valor o los valores que satisfacen dichas ecuaciones. De esta manera, el álgebra permite resolver problemas específicos y obtener soluciones reales o abstractas, dependiendo del contexto en el que se aplique.
   
   Además, el álgebra también se ocupa del estudio de las operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división, pero en un contexto más general, donde las cantidades pueden ser números reales, complejos, vectores, matrices, entre otros. También se exploran las propiedades y las reglas que rigen estas operaciones, lo que permite establecer relaciones y hallar patrones matemáticos que se aplican en diversos campos de la ciencia y la tecnología.
   
   ♦ Derivado: algebraico.
   
   
   Etimología u origen de la palabra álgebra:

Origen de la palabra: (del árabe al-yabra, la reducción.)


f. Parte de las matemáticas, que trata de la cantidad considerada en general, sirviéndose para representarla de letras.
Arte de restituir a su lugar los huesos dislocados.
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2º artículo

1. Una de las tres principales divisiones de la Matemática pura. El Álgebra que los matemáticos llaman elemental trata de conjuntos de números y de las operaciones que con éstos se realizan. En este aspecto se asemeja a la Aritmética ordinaria; sin embargo, el Álgebra facilita un simbolismo que permite estudiar las propiedades generales de los conjuntos numéricos y de las operaciones.
   
   Consideremos el conjunto de los números enteros positivos: 1, 2, 3... La Aritmética nos enseña que la suma de dos de ellos, por ejemplo 5 y 12, es 17. Si utilizamos la notación algebraica, podremos decir que si a y b son dos números enteros positivos cualesquiera y c el entero positivo que representa su suma, la ecuación
   
   a + b = c,
   
   será siempre cierta.
   
   Esta notación algebraica, que emplea letras para representar los términos de un conjunto determinado de números, nos permite sentar enunciados sobre las propiedades generales de los mismos. Dos ejemplos de tales enunciados acerca de las propiedades de los enteros positivos son:
   
   a + b = b + a y o x (b + c) = (a x b) + (a X c)
   
   Estas relaciones pueden comprobarse substituyendo las letras por números ordinarios de la Aritmética y efectuando las operaciones indicadas. Así es fácil ver que
   
   5 x (8 + 2) = (5 x 8) + (5 x 2)
   
   
   Fórmulas. Las reglas y procedimientos aritméticos para solucionar problemas pueden generalizarse utilizando la notación algebraica y entonces los enunciados se llaman fórmulas. Por ejemplo, para hallar el perímetro de un rectángulo (p) es preciso sumar dos veces el número de unidades lineales de la longitud del mismo (l) al doble del número de unidades de su anchura (a). Esta regla se expresa mediante la fórmula
   
   p=2 xl+2 xa
   
   en la cual los números corresponden a los valores numéricos de un conjunto particular de medidas y expresan las unidades del perímetro, la longitud y la anchura, respectivamente. Esta fórmula tiene aplicación a cualquier rectángulo. Gomo la elección de letras es arbitraria, se debe procurar escoger símbolos que recuerden las cantidades que representan. (La fórmula precedente se podía haber expresado:
   
   x = 2xy + 2xz;
   
   o bien x = 2y + 2 z,
   
   puesto que 2y, por ejemplo, significa 2 x y..
   
   El empleo de un símbolo literal para representar cierto número de un conjunto de ellos, y de una ecuación para expresar relaciones que ligan aquel número con otros, hace del Álgebra un poderoso instrumento para la resolución de muchas clases de problemas.
   
   
   - Generalidad y abstracción. Son las dos características peculiares del Álgebra y a ellas se debe su incalculable utilidad para resolver los problemas que se plantean en las ciencias físicas, biológicas y sociales, en la tecnología y en las artes prácticas. Para resolver un problema por métodos algebraicos deben encontrarse primero los números y relaciones que se desprenden del contexto específico del problema y expresar luego tales relaciones por medio de los símbolos algebraicos, con lo que se obtiene una ecuación. Esta parte del planteamiento del problema es la que requiere mayor esfuerzo creador. Una vez establecida la ecuación, los signos de la misma se manipulan de una forma casi mecánica mediante la aplicación formal de definiciones y principios, hasta llegar al resultado final, que debe interpretarse de acuerdo con los términos del problema. Apenas hay que hacer uso del ingenio para resolver la ecuación una vez que se haya establecido.
   
   
   - Números y símbolos. El estudio teórico de las ecuaciones y el deseo de generalizar han conducido a la invención de ciertos números desconocidos en la Aritmética corriente (v. Números y sistemas numéricos). Así aparecieron los números negativos, los imaginarios y Complejos, que permiten resolver cierto tipo de ecuaciones.
   
   Por ejemplo, la ecuación
   
   x + 3=2
   
   carece de raíz si x representa un número del campo formado por los positivos (números naturales), pues no existe número positivo alguno que sumado a 3 dé 2. Sin embargo, ampliando el campo numérico a los valores negativos, la ecuación tiene solución: decimos, en efecto, en el caso propuesto que el valor de x es —1 (que se lee «menos uno»).
   
   Los símbolos que el Álgebra utiliza han facilitado una base para la generalidad y abstracción de esta ciencia.
   
   • Historia Del Álgebra: La matemática primitiva. La Aritmética y la Geometría fueron inventadas con finalidad eminentemente práctica: facilitar el comercio y la medición. Al aumentar incesantemente el número de usos prácticos, surgieron hombres especializados que dedicaron toda su energía a la ampliación y enseña... Para seguir leyendo ver: Historia Del Álgebra

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