Definición de anguloide o ángulo poliedro

1. Tres o más planos que se cortan en un punto forman un anguloide o ángulo poliedro, cuyo vértice es aquel punto. Si los planos que se cortan son precisamente tres, forman un ángulo triedro, como los ángulos de las esquinas de una caja, los vértices de un Prisma, de un tetraedro o de un dodecaedro (v. Poliedro). Guando se cortan más de tres planos, el ángulo es poliedro, como el del vértice de una Pirámide de cuatro o más caras laterales, o los de los vértices de un octaedro (cuatro planos que se encuentran en un punto) o de un icosaedro (cinco planos). La medida de un ángulo poliedro en esterradianes como unidad de ángulos poliedros es la relación del área A interceptada en la superficie de una esfera de radio r por el ángulo poliedro, al cuadrado del radio: A/r2. Como el área de la superficie esférica es igual a 4 PIr2, el ángulo poliedro completo alrededor del punto que es el centro de la esfera es igual a 4PI esterradianes.
   
   Guando se cortan sólo dos planos, su intersección determina una arista y cada uno de los cuatro ángulos resultantes recibe el nombre de diedro. Para medir los ángulos diedros hacemos uso de su sección recta (mediante un plano perpendicular a la arista), y así diremos: la medida de un diedro es igual a la de su sección recta. He aquí algunas propiedades interesantes de las caras de un ángulo poliedro: 1) cada cara es menor que la suma de las restantes; 2) la suma de las caras es menor que 4 rectos; 3) la suma de los diedros de un. anguloide de n caras está comprendida entre 2n-4 y 2n rectos.

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