Definición de concoide

1. adj. Concoideo.
2. f. Geom. Curva que en su prolongación se aproxima constantemente a una recta sin tocarla nunca.

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   2º artículo
   

1. Curva inventada por el geómetra Nicomedes (hacia el año 180 a. de J.C.) para la trisección de un ángulo, problema que los griegos trataron de resolver en la antigüedad con el empleo exclusivo de la regla y el compás y que, según ahora se sabe, es insoluble por estos medios.
   
   La concoide se traza como sigue: Sea O un punto fijo a una distancia d (= OA) de una recta fija L. Por O se traza una recta que corta a i en el punto B y sobre OB, en ambas direcciones desde B, un segmento rectilíneo de longitud a. Los extremos P y P' de estos segmentos son dos puntos de la concoide, con BP = BP' = a. De la misma manera, toda recta análoga que a través de O corte a L dará dos puntos de la concoide.
   
   La curva así establecida tiene dos ramas, cada una de las cuales es simétrica respecto a una recta perpendicular a L que pasa por O y que tiene a L por asíntota (v. Asíntota). En O, la rama correspondiente presenta un rizo si a es mayor que d, como en la figura, o una cúspide si a = d. Si a es menor que d, la rama no pasa por 0.
   
   
   Trisección de un ángulo.
   
   Supongamos que se va a trazar la trisectriz del ángulo ROQ. Por un punto B sobre OQ trácese BA perpendicular a OR. Usando O como punto fijo y BA prolongado como línea fija, constrúyase una concoide para la cual a = 2OB. En B levántese una perpendicular a BA, que encuentre a la concoide en C. Trácese CO, que corte a L en el punto E. Este ∟ROC es la tercera parte del ∟ROQ. (∟ ángulo)
   
   En efecto: si F es el punto medio de CE será
   
   * CF = EF = BF y EC = 2OB
   
   
   en virtud de la construcción de la concoide y por tanto
   
   
   * EC = 2EF = 2BF y se tendrá OB = BF
   
   
   Por tanto, el triángulo OBF es isósceles y ∟BOF = ∟BFO. Como ∟BFO es la suma de los dos ángulos iguales ∟BCF y ∟FBC se verificará ∟BFO = ∟BOF = =2∟COR; puesto que ∟BOF = 2∟COR, ∟COR es un tercio del ∟ROQ.
   
   
   La ecuación de la concoide es en coordenadas polares: p = (a/cos θ) ± b
   
   en coordenadas cartesianas
   
   (b + y)^2 (a^2 - y^2) - x^2y^2 = O

Matemáticas

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