Historia del Álgebra

1. El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de las operaciones y las propiedades de los números y las letras.
   
   Su historia se remonta a la antigua Mesopotamia y Egipto, donde se desarrollaron técnicas para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Sin embargo, fue en la antigua Grecia donde se comenzó a formalizar el álgebra como una disciplina matemática.
   
   

   La matemática primitiva

   
   
   La Aritmética y la Geometría fueron inventadas con finalidad eminentemente práctica: facilitar el comercio y la medición.
   
   Al aumentar incesantemente el número de usos prácticos, surgieron hombres especializados que dedicaron toda su energía a la ampliación y enseñanza de tales materias y, a medida que las estudiaban por su propio interés personal, introducían cierto grado de abstracción y generalidad en los resultados que iban obteniendo.
   
   Algunos eruditos atribuyen a esta fase del desarrollo de la Matemática la aparición del Álgebra. En los ladrillos babilónicos (fabricados hacia el 2000 a. de J.C.) se han encontrado los primeros indicios de ella, como también, aunque en una forma menos desarrollada, en los manuscritos egipcios (1850 a. de J.C.).
   
   A pesar de que el álgebra primitiva era de naturaleza retórica, pues expresaba los problemas y soluciones solamente con palabras, los eruditos no han vacilado en calificar de algebraico este trabajo, puesto que implicaba las nociones de incógnita y ecuación.
   
   Un ejemplo del álgebra egipcia es el siguiente problema: «Juntando su séptimo con su total da 16».
   
   La notación moderna lo representaría así:
   
   (x/7)+ X = 16
   
   aquí x = 14.
   
   Los antiguos griegos contribuyeron poco, relativamente, al desarrollo del Álgebra. Se lo dificultaba la carencia de una notación algebraica apropiada.
   
   El sistema de numeración por medio de las letras del alfabeto jónico era de una rigidez incompatible con el cálculo.
   
   Por otra parte, su poca estima del raciocinio les impidió ver que del manejo de los números podían deducirse reglas al margen de la Geometría. Para eso era necesario prescindir del número como medida y convertirlo en algo indeterminado. (Usaban longitudes para designar los números.)
   
   Sin embargo, los griegos llegaron a establecer buena parte de las propiedades fundamentales de los números positivos y se mostraron muy ingeniosos para resolver las ecuaciones utilizando medios geométricos. Ya en los Elementos de Euclides (hacia el año 300 a. de J.C.) era considerable la aportación al álgebra geométrica.
   
   Diofanto de Alejandría, matemático griego (hacia el siglo i de nuestra Era), contribuyó sobremanera al desarrollo del Álgebra.
   
   Su obra Arithmetica ya trataba de las ecuaciones de primero y de segundo grado, de una ecuación de tercero, de ecuaciones con una incógnita y de las ecuaciones indeterminadas de segundo grado con dos o tres incógnitas.
   
   Fue el primero en usar cierta notación algebraica, consistente en abreviaturas regulares en substitución de palabras y expresiones que se repetían con frecuencia. Esta álgebra sincopada, o abreviada, era el primer paso hacia el establecimiento de una notación idónea de fácil manejo, pero no se difundió lo bastante. Hasta fines del siglo xv el Álgebra de la Europa occidental fue todavía eminentemente retórica.
   
   

   Historia del álgebra: Hindúes y árabes

   
   
   Los matemáticos indios (450-1150 d. de J.C.) también desarrollaron un álgebra sincopada y utilizaban los números negativos y los irracionales. Sabían que las ecuaciones cuadráticas (de segundo grado) tenían dos soluciones y el procedimiento que utilizaban para resolverlas, completar el cuadrado, el llamado método hindú, se utiliza todavía.
   
   La aportación de los árabes al álgebra (siglos vii al xv) consistió en conservar, mediante su traducción, los descubrimientos de los griegos e hindúes. La palabra álgebra se deriva del título del tratado Hisab Al-Jabr W’Almuquabalah, escrito por el destacado matemático árabe Abuadala Mohamed Ben Musa el Joarizmí o Al-Khwarizmi. Véase Al-Khwarizmi, Mohamed Ben musa.
   
   

   Historia del álgebra: Álgebra europea

   
   
   La primera obra de relieve de la Edad Media fue el famoso Líber abad, publicado por Leonardo Fibonacci en el siglo xiii. Este trabajo, muy adelantado para su tiempo, trataba de la Aritmética y el Algebra y denotaba que Fibonacci estaba bien impuesto en las obras árabes. No hubo adelantos de importancia, salvo las aportaciones al algebra sincopada, las cuales fueron incluidas en la obra del monje italiano Luca Pacciolo, impresa en 1494.
   
   En el siglo xvi se inicia el álgebra simbólica, es decir, la notación algebraica en la que los símbolos no se refieren a palabras o abreviaturas. Robert Recordé introduce en Inglaterra el signo igual ( = ) en 1557; Christoff Rudolff en Alemania, el signo radical ) en 1525; el gran algebrista alemán Richard Stiefel, los signos + y —, en 1544. El más importante descubrimiento de este siglo fue la resolución algebraica de las ecuaciones cúbicas y bicuadradas por varios matemáticos italianos.
   
   El francés Francois Viéte substituyó por primera vez las abreviaturas por letras para representar los números en las expresiones algebraicas; también contribuyó notablemente en la investigación de las soluciones de ecuaciones de grado superior al cuarto.
   
   En el siglo xvii, el Álgebra adoptó definitivamente su forma simbólica, en buena parte gracias a los trabajos de los matemáticos ingleses Thomas Harriot y William Oughtred. Las expresiones de Harriot, como xxx para indicar x3, constituían un adelanto notable sobre el trabajo de sus predecesores, que habían utilizado abreviaturas descriptivas para significar las potencias de los números. Oughtred introdujo el signo «por» (x) para la multiplicación.
   
   El matemático francés René Descartes, que comparte con su compatriota Pierre de Fermat el honor de haber descubierto la Geometría analítica (v. Geometría analítica), fue el primero que introdujo el actual sistema de exponentes (salvo que x2 todavía lo escribió x x) y estableció la costumbre de utilizar las últimas letras del alfabeto para representar incógnitas y las primeras para cantidades conocidas.
   
   
   
   Historia Del Álgebra: René Descartes. CC
   
   
   A todos los efectos prácticos, el Álgebra pasó a ser completamente simbólica a fines del siglo xvii. Es indudable que el desarrollo de la imprenta aceleró la codificación del simbolismo algebraico. La carencia de un adecuado y completo simbolismo motivaba una gran pérdida de tiempo para los matemáticos al tratar de encontrar las soluciones de complicados problemas que ahora pueden ser resueltos de forma enteramente mecánica por los estudiantes de las escuelas superiores.
   
   Los matemáticos de los siglos xix y xx han ampliado de tal forma el campo algebraico, con la introducción de números complejos de varios componentes (v. Cuaternios) y con cambios arbitrarios en la estructura fundamental de los postulados (v. Geometría, Geometrías no euclídeas), que ahora sabemos que lo que vulgarmente se denomina en la actualidad «Álgebra» es solamente una de las muchas álgebras posibles.
   
   Para más información ver: álgebra.

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