En Matemáticas, método utilizado para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de determinantes (v. Determinantes). Los procedimientos empleados para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas, que son las de sustitución, igualación y reducción, de suyo sencillos, se complican enormemente en la práctica cuando el número de incógnitas y por tanto el de ecuaciones aumenta. Por otra parte, resulta difícil la discusión de los distintos casos cuando se presentan sistemas incompatibles o indeterminados. La Regla de Cramer no adolece de tal inconveniente.
Dado un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas.
a11x1 + a12x2 + ... + a1kxk + ... + a1nxn = M1
a21x1 + a22x2 + ... + a2kxk + ... + a2nxn = M2
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an1x1 + an2x2 + ... + ankxk + ... + annxn = Mn
se dice que es compatible o que el sistema admite solución única, cuando el determinante del sistema formado por los coeficientes de las incógnitas, es distinto de cero.
Se llama determinante de una incógnita al determinante del sistema en el que se han remplazado los coeficientes de la incógnita por los términos constantes que figuran en el segundo miembro.
Ejemplo: Sea el sistema formado por las tres ecuaciones siguientes:
3x - 4z = -9
4y + 3z = 17
x + 6y + 5z = 28
Este sistema es compatible puesto que su determinante es distinto de cero, ∆ = 22.
