Significado de «cónica, sección»

Curva que se obtiene al cortar con un plano una superficie cónica de revolución.

Si el plano pasa por él vértice, V formando ángulo recto con el eje (fig. 1), la sección es un punto. Si el plano pasa por el eje O, la sección puede ser una recta o dos rectas (secciones cónicas degeneradas).


Si el plano es paralelo a una de las generatrices, la sección es una parábola, P (v. Parábola), curva abierta de una sola rama. Si corta todas las generatrices en una sola región de la superficie cónica y oblicuamente al eje, se obtiene la cónica llamada elipse, E (v. Elipse), curva cerrada. La cónica es una circunferencia C (v. Circunferencia) si el plano es perpendicular al eje. Por último si el plano sector es paralelo a 2 generatrices, se obtiene una cónica de dos ramas abiertas, llamada hipérbola, H. Véase Hipérbola.

Las ecuaciones cartesianas de estas curvas son:


La excentricidad de una cónica, es decir, el grado de desviación con relación a una circunferencia perfecta es la razón entre la distancia de un punto de la cónica al foco, por ejemplo, FP (v. fig. 2) y la distancia correspondiente a la directriz, PL.

e = FP/PL

viene dada por la fórmula: e = c/a, siendo c la semidistancia focal.


Cuando la razón e es menor que 1, la sección es una elipse; si la razón es igual a cero, la sección que ya no es excéntrica, será una circunferencia, si es igual a 1, la sección es una parábola; una hipérbola tiene una excentricidad mayor que 1. Entre los semiejes existe la siguiente relación: a^2 = b^2 + c^2 (elipse) c^2 = a^2 + b^2 (hipérbola).


Una ecuación con dos incógnitas, x e y, elevadas al cuadrado, se llama una ecuación de segundo grado (v. Ecuaciones) y corresponde a una sección cónica.


Aplicación.

Se comenzó a estudiar intensamente las secciones cónicas cuando se descubrió que los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas casi elípticas, con el Sol en uno de los focos. Se descubrió también que los cuerpos podían moverse alrededor de dicho astro en órbitas que se aproximaban mucho a las otras clases de secciones cónicas. Los cometas, que tienen órbitas hiperbólicas o parabólicas, se aproximan al Sol una vez y se alejan definitivamente. Sin embargo, a veces es muy difícil saber si el cometa se mueve en una órbita parabólica o en una órbita elíptica muy larga que le traerá de nuevo a su punto de origen, cientos o miles de años más tarde. Véase Cometa.


Las secciones cónicas tienen características importantes en la reflexión de las ondas sonoras y luminosas. Así, una fuente de luz o de sonido situada en el foco de una eclipse especular se refleja en dirección al otro foco. Una fuente de luz o sonido en el foco de una hipérbola se reflejará separándose del otro foco y una fuente en el foco de una parábola se reflejará en líneas perpendiculares a la directriz de la parábola.


Se aplica también este principio a la construcción de reflectores cuando se necesita iluminar intensamente un espacio pequeño, como en microcirugía. La propiedad reflectora de la parábola se emplea en reflectores, antenas de radar, faros de automóviles y telescopios reflectores. Uno de los dispositivos focales del telescopio de 5 m del Observatorio Hale en el Monte Palomar posee un espejo hiperbólico.