Significado de «correlación (matemática)»

Concepto matemático usado en el estudio de la relación existente entre dos conjuntos de datos numéricos o de elementos tales como puntos y líneas. Es usado particularmente en los estudios estadísticos. Por ejemplo, supongamos conocido el peso y la altura de cada miembro de un grupo de muchachos.

Si uno de ellos tiene una altura de 1,6 m y pesa 63 kg, proporciona un par de números (1,6; 63) asociados a este muchacho. Si se suponen los pares formados para todos los muchachos del grupo y se conviene en tomar siempre la altura en primer lugar y el peso en el segundo (altura, peso), entonces se dice que los dos conjuntos de datos están correlacionados.

Si el grupo de muchachos es una muestra no seleccionada, los mayores pesos acostumbrarán a hallarse emparejados con las medidas dé los más altos.

En general, la relación no llegará a ser tan precisa que permita predecir con exactitud el peso de un muchacho, si se conoce su altura (v. Función); no obstante, para problemas de esta clase, la teoría de la correlación suministra métodos de estimación de valores de una variable que corresponden a valores conocidos de las otras.

Los conjuntos correlativos de datos numéricos pueden ser representados gráficamente usando un sistema de coordenadas cartesianas (v. Coordenadas). Cuando cada par de números es representado por un punto, el resultado es un diagrama de dispersión.

Generalmente, los puntos no se distribuirán en línea recta ni trazarán una curva conocida, aunque algunas veces caen dentro de una banda o zona que es casi recta.

Cuando puede suponerse que la relación entre las dos variables es aproximadamente lineal, se puede calcular un número r, llamado coeficiente de correlación lineal, que juega un importante papel en esta teoría de la correlación.

Si al incrementar los valores de una variable aumentan también los de la otra, el coeficiente de correlación es positivo. Un ejemplo se tiene en la relación entre el peso y la altura de los muchachos. Si al incrementar los valores de una variable, tienden a decrecer los de la otra, el coeficiente de correlación es negativo. Ejemplo de este caso es la relación entre la temperatura del aire y la altitud.

Si hay una relación lineal exacta entre las variables entonces r = + 1, o r = - 1. Los valores de r próximos a cero están asociados con una máxima dispersión de puntos en el diagrama correspondiente, y en tales casos el método de la correlación lineal apenas puede proporcionar información alguna, o en todo caso muy pequeña acerca de la relación entre las variables.

Existen métodos por los cuales el investigador puede estimar la probabilidad de que un coeficiente calculado sea realmente distinto de cero, o que un valor de r hallado por una serie de datos sea significativamente distinto del valor hallado por otra serie, cuando ambos conjuntos se presuponen que representan la misma relación entre las variables.

Cuando el valor del coeficiente de correlación es suficientemente grande (por ejemplo, 0,9 o mayor), puede utilizarse para determinar la línea de regresión y existen fórmulas adecuadas que permiten determinar los valores de una variable que corresponden a los de la otra, así como las desviaciones de los valores observados respecto de los calculados. Véase Mínimos cuadrados.

Una vez distribuidos los datos en un sistema coordenado (como en las figuras), el método de los mínimos cuadrados permite hallar el llamado coeficiente de correlación lineal, o sea, un índice de la aproximación de los puntos a la recta ideal de correlación perfecta, por medio de la siguiente fórmula:

r = √[1- ∑(d^2)/∑(y^2)]

en donde ∑(d^2) representa la suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto al valor medio, según el método de los mínimos cuadrados, y ∑(y^2) la suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media aritmética (v. Desviaciones).

La fórmula clásica de Pearson es

r = (∑x̅y̅) /√([∑x̅^2).∑(y̅^2)]

para dos series x, y, de valores correlacionados (x̅, y̅ son desviaciones del valor medio).

La teoría de la correlación lineal se halla muy extendida y se recurre a ella en la investigación de campos diferentes. Existen métodos para el estudio de la correlación curvilínea, pero su uso es menos frecuente.

Los coeficientes de correlación múltiple se usan en el estudio de las relaciones entre una variable dependiente de dos o más. Los coeficientes de correlación parcial se usan en el estudio de las relaciones de una variable con otra, cuando se asignan un valor constante a cada una de las restantes variables que aparecen.

Cuando de una serie de datos se obtiene un coeficiente de correlación significativamente distinto de cero, no se deduce necesariamente que existe una relación casual entre las variables, si bien estas cuestiones caen fuera de los dominios de la teoría de correlación.