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Denominada a veces curva de Pearl-Reed, se viene utilizando hace tiempo con muy buenos resultados para describir el crecimiento de las poblaciones, tanto nacionales como urbanas, el desarrollo de núcleos de moscas de la fruta en diferentes ambientes, el crecimiento de ciertos cultivos bacterianos y las dimensiones variables de partes de plantas y otros organismos. Su valor en estudios demográficos y biológicos fue puesto de manifiesto por Pearl aun cuando la curva en sí se debe a Verhulst.
Los economistas la encontraron excelente para la representación de series cronológicas a largo plazo en la agricultura y la industria: producción de maíz, trigo, algodón, carbón, plomo; compensaciones bancarias en las grandes ciudades; actividad de los ferrocarriles; ventas en una industria determinada o incluso en una sola empresa. La logística se denomina también curva auto-catalítica porque puede utilizarse con excelentes resultados en cierto número de casos para describir la cantidad de sustancia formada en una reacción autocatalítica en función del tiempo.
La logística simple es simétrica con respecto a su punto de inflexión. La función y toma el valor k para la asíntota superior, cero para la asíntota inferior y k/2 en el punto de inflexión; en su ecuación intervienen tres parámetros. Las tres formas más corrientes de esta ecuación son las siguientes:
y = k/(1 + be^(-at))
y = k/(1 + e^(c + dt))
1/y = a + bc^t
La e es el número que constituye la base del sistema de logaritmos naturales o neperianos. El punto de inflexión se alcanza en el valor t, que anula la segunda derivada (v. Cálculo); es decir, para b = e^at y t = (loge b)/a en la primera ecuación y para t = -c/d en la segunda. La figura 2 representa una logística; otras aparecen ajustadas a los datos del artículo Crecimiento. También se utilizan fórmulas más generales para la ecuación de la logística, por ejemplo:
y = d + k/(1 + e^(m + nt)
y la llamada logística «sesgada»,
y = k/(1 + e^(m + nt + ot^2 + pt^3...))
Las curvas de tendencia exponencial y = ae^bt ó y = ab^t, y la exponencial «modificada», y = c + ab^t, se denominan a veces curvas de crecimiento, pero no tienen la forma sigmoidal característica de las discutidas anteriormente; sin embargo, se utilizan frecuentemente para ajustar datos que pertenecen a los primeros estadios del proceso de crecimiento.
Aunque se han adelantado argumentos teóricos de naturaleza general como base de la curva de Gompertz y de las logísticas, no existe todavía base teórica suficiente para determinar los parámetros. Estos deben establecerse empíricamente mediante algún procedimiento de ajuste; la curva resultante, aunque se adapte a los datos, no puede aplicarse con seguridad a periodos mucho más extensos que el empleado en el ajuste; es decir, estas curvas sigmoideas se utilizan para fines descriptivos, pero no con valor de pronóstico.
Para más información ver: crecimiento, curva de.
Los economistas la encontraron excelente para la representación de series cronológicas a largo plazo en la agricultura y la industria: producción de maíz, trigo, algodón, carbón, plomo; compensaciones bancarias en las grandes ciudades; actividad de los ferrocarriles; ventas en una industria determinada o incluso en una sola empresa. La logística se denomina también curva auto-catalítica porque puede utilizarse con excelentes resultados en cierto número de casos para describir la cantidad de sustancia formada en una reacción autocatalítica en función del tiempo.
La logística simple es simétrica con respecto a su punto de inflexión. La función y toma el valor k para la asíntota superior, cero para la asíntota inferior y k/2 en el punto de inflexión; en su ecuación intervienen tres parámetros. Las tres formas más corrientes de esta ecuación son las siguientes:
y = k/(1 + be^(-at))
y = k/(1 + e^(c + dt))
1/y = a + bc^t
La e es el número que constituye la base del sistema de logaritmos naturales o neperianos. El punto de inflexión se alcanza en el valor t, que anula la segunda derivada (v. Cálculo); es decir, para b = e^at y t = (loge b)/a en la primera ecuación y para t = -c/d en la segunda. La figura 2 representa una logística; otras aparecen ajustadas a los datos del artículo Crecimiento. También se utilizan fórmulas más generales para la ecuación de la logística, por ejemplo:
y = d + k/(1 + e^(m + nt)
y la llamada logística «sesgada»,
y = k/(1 + e^(m + nt + ot^2 + pt^3...))
Las curvas de tendencia exponencial y = ae^bt ó y = ab^t, y la exponencial «modificada», y = c + ab^t, se denominan a veces curvas de crecimiento, pero no tienen la forma sigmoidal característica de las discutidas anteriormente; sin embargo, se utilizan frecuentemente para ajustar datos que pertenecen a los primeros estadios del proceso de crecimiento.
Aunque se han adelantado argumentos teóricos de naturaleza general como base de la curva de Gompertz y de las logísticas, no existe todavía base teórica suficiente para determinar los parámetros. Estos deben establecerse empíricamente mediante algún procedimiento de ajuste; la curva resultante, aunque se adapte a los datos, no puede aplicarse con seguridad a periodos mucho más extensos que el empleado en el ajuste; es decir, estas curvas sigmoideas se utilizan para fines descriptivos, pero no con valor de pronóstico.
Para más información ver: crecimiento, curva de.
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