Definición de desigualdad (en matemática)

1. En Matemáticas, relación que establece que una cantidad es mayor o menor que otra. En símbolos: a > b, significa que a es mayor que b; c < d, que c es menor que d; x > 0, que x es un número positivo porque es mayor que 0; w < 0 que w es un número negativo; y a ≥ b que a es mayor o igual que b.
   
   Lo que precede al signo se denomina primer miembro y lo que sigue, segundo miembro. Si a una desigualdad se suma o resta en ambos miembros un mismo número o si los dos miembros se multiplican o dividen por el mismo número, positivo y distinto de cero, la desigualdad subsiste y permanece el sentido de la misma.
   
   Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número negativo, por el contrario, la desigualdad cambia de sentido. (Leyes de monotonía de la suma, resta, multiplicación y división.) Por ejemplo:
   
   1) 3+8>5+2; 3+8+4>5+2+4
   
   2) 12>3; 12/3>3/3; 4>1
   
   3) 5> —2; 4x5>4(—2); 20>-8
   
   4) 5> —2; (—4)5<(—4)(—2); -20<+8
   
   Estos ejemplos, se refieren a desigualdades absolutas, que son siempre ciertas. Cuando se usan símbolos literales, la desigualdad puede ser absoluta o condicional; en este caso, como ocurre con las Ecuaciones condicionales, la relación (inecuación) solamente se verifica para determinados valores de los símbolos, pero no para todos.
   
   El problema queda resuelto determinando los valores de los símbolos que verifican la relación planteada.
   
   Así, por ejemplo, la inecuación,
   
   12x—2>10x+2, luego
   
   12x > 10x + 4
   
   2x>4
   
   x>2
   
   
   El proceso operativo seguido ha sido el siguiente: suma de 2 a ambos miembros; sustracción de 10x en ambos miembros; y, finalmente, la división de los dos miembros por 2. El resultado muestra que la desigualdad original se verifica solamente para valores de x mayores que 2. Obsérvese que para x = 2 los dos miembros son iguales.
   
   
   Origen etimológico de desigualdad: proviene del prefijo des- e igualdad.

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