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m. En álgebra, un homomorfismo es un mapa de conservación de estructuras entre dos estructuras algebraicas del mismo tipo (como dos grupos, dos anillos o dos espacios vectoriales).
Los homomorfismos de los espacios vectoriales también se denominan mapas lineales, y su estudio es objeto de álgebra lineal.
El concepto de homomorfismo se ha generalizado, bajo el nombre de morfismo, a muchas otras estructuras que no tienen un conjunto subyacente o no son algebraicas. Esta generalización es el punto de partida de la teoría de categorías.
Un homomorfismo puede ser también un isomorfismo, un endomorfismo, un automorfismo, etc. Cada uno de ellos puede ser definido de una manera que puede ser generalizada a cualquier clase de morfismos.
Un homomorfismo es un concepto fundamental en álgebra y otras áreas de las matemáticas, ya que permite estudiar las relaciones entre diferentes estructuras algebraicas y entender cómo se relacionan entre sí.
En el caso de los grupos, un homomorfismo preserva la estructura algebraica del grupo, es decir, respeta la operación binaria del grupo y la identidad. De manera similar, en el caso de los anillos, un homomorfismo conserva las operaciones de suma y producto, así como el elemento neutro.
En el ámbito de la teoría de categorías, el concepto de homomorfismo se generaliza a cualquier clase de estructuras matemáticas, permitiendo así un enfoque unificado para estudiar las propiedades y relaciones entre diferentes objetos matemáticos.
Los homomorfismos de los espacios vectoriales también se denominan mapas lineales, y su estudio es objeto de álgebra lineal.
El concepto de homomorfismo se ha generalizado, bajo el nombre de morfismo, a muchas otras estructuras que no tienen un conjunto subyacente o no son algebraicas. Esta generalización es el punto de partida de la teoría de categorías.
Un homomorfismo puede ser también un isomorfismo, un endomorfismo, un automorfismo, etc. Cada uno de ellos puede ser definido de una manera que puede ser generalizada a cualquier clase de morfismos.
Un homomorfismo es un concepto fundamental en álgebra y otras áreas de las matemáticas, ya que permite estudiar las relaciones entre diferentes estructuras algebraicas y entender cómo se relacionan entre sí.
En el caso de los grupos, un homomorfismo preserva la estructura algebraica del grupo, es decir, respeta la operación binaria del grupo y la identidad. De manera similar, en el caso de los anillos, un homomorfismo conserva las operaciones de suma y producto, así como el elemento neutro.
En el ámbito de la teoría de categorías, el concepto de homomorfismo se generaliza a cualquier clase de estructuras matemáticas, permitiendo así un enfoque unificado para estudiar las propiedades y relaciones entre diferentes objetos matemáticos.
Etimología u origen
La palabra homomorfismo viene del griego antiguo: ὁμός (homos) que significa "mismo" y μορφή (morphe) que significa "forma" o "forma". Sin embargo, la palabra fue aparentemente introducida a las matemáticas debido a una traducción (errónea) del alemán ähnlich que significa "similar" a ὁμός que significa "igual".
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