Breve biografía de Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp (matemático alemán)

(1845-1918). Matemático alemán, nacido en San Petersburgo (Rusia). Estudió en las universidades de Zurich, Berlín y Gotinga.

Enseñó Matemáticas en la Universidad de Halle (1869-1913).

En 1874 publicó su primer ensayo revolucionario sobre la teoría positiva del infinito.

Durante los veinte años siguientes no solamente creó una aritmética de los números transfinitos o infinitos, sino que adelantó también su teoría de las series de los números algebraicos, consiguiendo extraordinarios resultados con los conjuntos no numerables.

Su obra sirvió de base al análisis moderno, frecuentemente llamado Mengenlehre, teoría de conjuntos. De ello se obtuvo la mejor solución del infinito desde Zenón (490?-430? a. de J.C.) y proporcionó una explicación para alguna de sus paradojas. Véase Matemáticas.

Cantor es considerado uno de los matemáticos más importantes del siglo XIX y del inicio del siglo XX. Su trabajo en la teoría de conjuntos y en el análisis matemático sentó las bases para el desarrollo de la matemática moderna.

La teoría de conjuntos de Cantor se centra en el estudio de los conjuntos y las propiedades de sus elementos. Introdujo conceptos fundamentales como el cardinal o tamaño de un conjunto, la noción de conjunto numerable (que puede ser puesto en correspondencia uno a uno con los números naturales) y la noción de conjunto no numerable (que no puede ser puesto en correspondencia uno a uno con los números naturales).

Uno de los resultados más importantes de Cantor fue demostrar que existen diferentes tamaños de infinito. Es decir, no todos los infinitos son iguales en cardinalidad. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es numerable y tiene el mismo tamaño que el conjunto de los números pares. Sin embargo, el conjunto de los números reales, es decir, todos los números incluyendo los decimales infinitos, es un conjunto no numerable y tiene un tamaño de infinito mayor.

Cantor también introdujo la noción de conjunto potencia, que es el conjunto formado por todas las posibles combinaciones de los elementos de un conjunto dado. Demostró que la cardinalidad del conjunto potencia de un conjunto es siempre mayor que la cardinalidad del conjunto original.

Además de sus contribuciones a la teoría de conjuntos, Cantor también hizo importantes avances en el análisis matemático. Desarrolló la teoría de las series trigonométricas y estudió profundamente las funciones continuas y sus propiedades. Sus trabajos en este campo sentaron las bases de la integral de Lebesgue y de la teoría de funciones generales.

A pesar de sus importantes contribuciones a las matemáticas, Cantor enfrentó resistencia y críticas a su trabajo. Muchos de sus contemporáneos no estaban dispuestos a aceptar sus ideas revolucionarias sobre el infinito y cuestionaron su validez. Sin embargo, hoy en día su trabajo es ampliamente reconocido y valorado en el campo de las matemáticas puras y aplicadas. La teoría de conjuntos de Cantor ha tenido importantes aplicaciones en el ámbito de las ciencias de la computación, la física y la teoría de la información.