Significado de «cicloide»

f. Geom. Curva plana descrita por un punto de la circunferencia cuando ésta rueda sobre una linea recta.

Curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda en su propio plano a lo largo de una línea recta. Por ejemplo, un punto en el borde de una rueda que se mueve en terreno llano describirá un arco de cicloide en cada revolución completa. Los arcos adyacentes se tocan en un punto llamado cúspide (A y B). La longitud de un arco equivale a 8r, siendo r el radio de la circunferencia generatriz. El área comprendida entre un arco y la recta de la base AB es igual a 3 π r^2, o sea tres veces el área del círculo generador.

Son de especial interés dos propiedades de la cicloide. Primera, puede construirse un péndulo cicloidal sujetando una cuerda de longitud 4r a la cúspide producida por la intersección de dos arcos cicloidales invertidos, generados por un círculo de radio r. Un pequeño peso, sujeto al extremo de la cuerda, oscilará entre el punto E y el D. Christian Huygens (v. Huygens Christian) descubrió que el pequeño peso se mueve a lo largo de un arco cicloidal invertido y el tiempo requerido para recorrer la distancia ED es independiente de la longitud o amplitud de la oscilación (v. Periodo) a lo largo del arco. Un péndulo cicloidal es isócromo (v. Isocronismo), es decir, su periodo no depende de la longitud de su oscilación, contrariamente a lo que ocurre con un péndulo de trayectoria circular (v. Péndulo). La segunda propiedad de la cicloide, que se utiliza en los problemas de ingeniería, es su trayectoria de descenso más rápido, o braquistócrona. Una partícula que se mueve sin rozamiento recorrerá la distancia del punto medio del arco AB a A sobre la cicloide en menos tiempo que el que tarda en recorrerla cualquier otra curva que une los puntos A y B. Véase Cálculo de variaciones.

La cicloide es una de las varias curvas planas descritas por puntos de una circunferencia que rueda. En la figura 3 una cicloide rizada se genera por el movimiento de un punto exterior al círculo que rueda en un plano y apoyado en una recta. La figura 4 representa una cicloide oblonga. En ésta, el punto generador está dentro del círculo. El círculo puede también rodar a lo largo de una curva fija en lugar de hacerlo sobre una recta. Por ejemplo, cuando el radio de un círculo fijo es tres veces mayor que el del círculo que rueda dentro de la circunferencia fija, se forma una curva cerrada que es una hipocicloide con tres cúspides. Un punto de una circunferencia que rueda en la parte exterior de una circunferencia fija describe una epicicloide. Si el radio de la circunferencia que rueda es igual al de la fija, la epicicloide se convierte en una curva en forma de corazón, llamada cardioide.

Las curvas de este tipo se emplean en los dibujos de engranajes y otros mecanismos para transmisión de movimientos. La cicloide y las curvas con ella relacionadas son ejemplos de una clase más general de curvas, que reciben el nombre de ruletas. La ecuación de la cicloide es: x = r(a — sen a); y = r(l — cos a),

donde r es el radio de la circunferencia generatriz y a el ángulo de giro del radio de dicha circunferencia, cuyo extremo es el punto generatriz de la curva. Véase Curva; Geometría analítica.