Significado de «conjunto (matemáticas)»

En Matemáticas, cualquier colección de objetos sin tener en cuenta el orden en que son considerados. Los asistentes a una reunión, las casas de una ciudad, los árboles de un parque, los habitantes de una nación, las arenas del mar, forman conjuntos. Y se llama unidad a cada uno de los elementos del conjunto.


Hay dos formas de definir un conjunto: por extensión, cuando se enumeran todos sus elementos uno a uno, y por comprensión, cuando se expresa el conjunto mediante una propiedad común a todos sus elementos y sólo a ellos.

Cuando los elementos de un conjunto gozan de una propiedad tal que permite establecer entre dos elementos cualesquiera del mismo cuál es anterior o posterior a otro, se dice que el conjunto está ordenado. Se dice que dos elementos, p y q, de un conjunto son consecutivos si no existe ningún elemento posterior a p que sea anterior a q.


Primer elemento de un conjunto es aquel que no sigue a ningún otro y último elemento es el posterior a todos los demás.

Conjuntos finitos son los conjuntos ordenados que tienen primero y último elementos y, además, gozan de la propiedad de que todo conjunto parcial contenido en el conjunto tiene, también primero y último elementos. A los conjuntos no finitos se les llama infinitos. Éstos no pueden ser definidos más que por comprensión.


Dos conjuntos entre cuyos elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca, de tal forma que a cada elemento de un conjunto corresponde uno solo del otro y viceversa, se llaman coordinables; se dice que son no coordinables en caso contrario.

Uno de los conjuntos que presenta mayor interés es el de los números naturales, 1, 2, 3, 4, ..., cuyas propiedades características son que cada elemento tiene un siguiente y que el 1 no sigue a ningún otro; por otra parte, todo conjunto que, conteniendo el 1, contiene además a un elemento del conjunto y al siguiente, contiene a todo el conjunto, que vulgarmente es llamado tipo. La sección de los números naturales es una parte de ese conjunto tipo, que se caracteriza por tener un último elemento.


Al poder coordinar todo conjunto finito con una sección de los números naturales, al último elemento del conjunto. corresponderá cierto número que recibe el nombre de cardinal del conjunto. A esta operación se la llama contar y el número de elementos así obtenidos no depende de la ordenación considerada en dicho conjunto, lo cual proporciona el principio fundamental de la Aritmética, llamado de la invariancia del número.


La teoría de los conjuntos, se debe en gran parte al matemático alemán Cantor, y gracias a ella se ha proyectado mucha luz sobre el concepto de número y se ha podido afrontar el problema del infinito matemático.