Significado de «coordenadas»

En Geometría y en las Ciencias aplicadas, son los números empleados para expresar las posiciones relativas de los puntos, líneas y superficies de los problemas geométricos o mecánicos objeto de estudio.


Sistemas planos.


Recta dirigida es aquella sobre la que se ha escogido un sentido positivo. Si se elige un punto de referencia O (origen) y una unidad de longitud, se puede trazar en la recta una escala uniforme. Se hacen corresponder los números enteros positivos, 1, 2, 3,... con los puntos marcados a la derecha de O y los enteros negativos -1, -2, -3, ... con los señalados en sentido contrario. Normalmente se considera positivo el sentido hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. Cada punto de la recta corresponde a un número real que mide su distancia a O y desde este origen, según la unidad elegida. La diferencia entre dos números mide la distancia entre sus puntos correspondientes. El resultado es un sistema de coordenadas en una sola dimensión (fig. 1).


Si una segunda recta OY corta a la primera en O y tiene una escala semejante, a partir de O, graduada con la misma o diferente unidad, cualquier punto P del plano de las dos rectas puede determinarse como sigue: se suponen trazadas desde el punto P paralelas a OY y OX, que cortan los ejes en A y B (fig. 2).


El número correspondiente a A, que mide su distancia de O (y también de P a OY), recibe el nombre de abscisa de P. El número b correspondiente a B se llama ordenada de P. Ambos números son las coordenadas de P en un sistema bidimensional de coordenadas cartesianas. La posición de P respecto a los ejes OX y OY se da por el par de números (a, b), en el que siempre se pone primero la abscisa.


Recíprocamente, cualquier par de números, por ejemplo, (3, 2), determina un punto. Es costumbre que los ejes sean perpendiculares, de tal manera que las paralelas limitan rectángulos. En algunos casos se emplean escalas diferentes.


Coordenadas polares.


Este sistema describe la posición de un punto P en el plano dando el número r que mide su distancia (módulo, radio vector) en línea recta desde el origen (polo), según la unidad elegida, y la medida (argumento) del ángulo POX entre esta recta y la inicial OX (eje polar). Podemos pasar fácilmente de estas coordenadas a las cartesianas, mediante las sencillas relaciones: x = r cos θ; y = r sen θ y a partir de estas dos: x^2 + y^2= r^2; tg θ = y/x. Véase figura 3.


Sistemas tridimensionales.


En estos sistemas se añade un tercer eje OZ, generalmente perpendicular a los otros dos. Las tres rectas de intersección tomadas dos a dos determinan tres planos que se cortan, el YOZ, el XOZ y el XOY. Un punto queda determinado por las tres coordenadas que dan su distancia a estos planos.

Recíprocamente, la posición de un punto puede expresarse por tres números ordenados, como P (4, 3, 6) (fig. 4).


Se emplean también coordenadas esféricas, a saber: el radio vector r = OP: el ángulo θ = colatitud o distancia zenital; y el ángulo φ = XOQ, longitud, o acimut que constituyen una generalización al espacio, de las coordenadas polares en el plano.


Puede emplearse en lugar del θ, el ángulo QOP, latitud. De esta manera, la posición de P puede indicarse por el número triple (r, θ, φ), o bien (r, QOP, φ).

A veces se utilizan las coordenadas cilindricas, OP, ángulo XOP, y QP, o (r, φ, z).


El uso de las coordenadas cartesianas tiene grandes ventajas en problemas de física, aunque para algunos, como los relacionados con el movimiento de los planetas, son más convenientes las coordenadas polares. Cuando en los problemas intervienen movimientos rotatorios, como en el movimiento de la peonza y del giróscopo, son más convenientes, en general, las coordenadas angulares.


Sin embargo, en muchos problemas de física, las cantidades que determinan el estado de un sistema pueden no ser distancias ni ángulos. Aun así, son susceptibles de representación gráfica mediante coordenadas medidas en los ejes. Considérese, por ejemplo, la presión, volumen y temperatura de una determinada sustancia en estado gaseoso.


Estas tres características pueden considerarse como coordenadas referidas a tres ejes perpendiculares entre sí. A medida que cambian las condiciones físicas varían los puntos correspondientes, que se mueven sobre una superficie, cada punto de la cual es un símbolo de los posibles valores simultáneos de la presión, volumen y temperatura.


Latitud y longitud.


Sobre la superficie de una esfera, por ejemplo, la Tierra, basta un sistema bidimensional. Se escogen, como polos dos puntos en los extremos opuestos de un diámetro (N, S, fig. 5), por los cuales se trazan círculos máximos (círculos cuyos planos pasan por el centro de la esfera), llamados líneas de longitud o meridianos. Uno de éstos se señala como círculo de longitud cero, NOS: para la Tierra, se ha elegido arbitrariamente el meridiano que pasa por Greenwich (Inglaterra).


Se escoge otro círculo máximo cuyo plano es perpendicular al diámetro polar en su centro, círculo que se llama ecuador, AOB. Se toma como origen, O, una de las dos intersecciones de estos dos círculos máximos, NOS y AOB. Cualquier círculo máximo que pasa por los polos corta al ecuador en ángulo recto en un punto como Q; ángulo plano OCQ, que se da generalmente en grados, es la longitud de cualquier punto P de este círculo.


Aunque la longitud puede ser medida desde 0 hasta 360°, en los mapas se acostumbra señalarla de 0 a 180° al E y al O del meridiano que pasa por Greenwich. Cualquier plano paralelo al plano del ecuador corta a la esfera en un círculo menor, círculo de latitud o paralelo. El ángulo QCP, en el plano del círculo máximo, que pasa por N, P y Q, es la latitud de P.


Como los meridianos convergen en los polos, las mismas diferencias de longitud, cuando se traducen a kilómetros, representan menores distancias cerca de los polos que en el ecuador. Pero como los círculos menores son paralelos entre sí, las mismas diferencias en latitud representan la misma distancia en cualquier parte de la superficie de la esfera. Evidentemente, en la Tierra, que está ligeramente achatada en los polos, la longitud lineal correspondiente a un grado de latitud aumenta ligeramente al aumentar la latitud. Véase Coordenadas astronómicas.