Definición de cuadratura, matemática

1. En Matemáticas, la superficie limitada por una curva, cuya ecuación es y = f(x), el eje X, y las ordenadas de la curva correspondientes a x = a, y x = b puede ser expresada como una integral definida, a saber:
   
   
   
   (v. Cálculo infinitesimal; Integración numérica). Recíprocamente, el valor de una integral puede ser representado geométricamente por el área comprendida entre la curva y = f(x) y unos límites como los anteriormente indicados. En cada caso son necesarias determinadas condiciones para garantizar la existencia de la integral. Como consecuencia de esta relación con el área, el proceso de integración por descomposición de la superficie total en áreas .parciales fue denominado por Newton y los primeros tratadistas del Cálculo integral, método de las cuadraturas. Este
   
   término se emplea hoy en día en raras ocasiones. Históricamente, se retrotrae al problema de la construcción de un cuadrado, por los métodos de Euclides (o sea mediante regla y compás y ciertas normas relativas a su empleo), cuya superficie sea igual al área de un. triángulo o rectángulo dados o a otros polígonos determinados. Estos problemas fueron resueltos por los antiguos griegos, si bien no lograron encontrar solución a la construcción de un cuadro de superficie igual a un círculo dado; la llamada cuadratura del círculo. Los matemáticos modernos, en especial Gauss, han demostrado que la cuadratura del círculo no es posible por el método euclídeo.

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