Significado de «división (matemática)»

En Matemáticas, operación inversa de la multiplicación, mediante la cual, conocido el valor del producto de dos factores (dividendo) y uno de ellos (divisor), hay que obtener el otro al que se llama cociente. También se dice que dividir es hallar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. El signo de la división es : que se intercala entre el dividendo y el divisor; a : b, se lee a dividido por b.

División aritmética. Tratándose de números naturales o enteros, se dice que una división es exacta, cuando existe un número entero que, multiplicado por el divisor, da el dividendo. Ejemplo: 24 : 4 = 6 porque 6x4 = 24.

Una división es inexacta cuando el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo. En este caso hay dos números enteros consecutivos, cuyos productos por el divisor comprenden al dividendo.

Así, 24 : 7 no es exacto, ya que 3 X 7 = 21 < 24, y 4x7 = 28>24, o sea, 21<24<28. Si se toma 3 como cociente, la división es por defecto y si se toma el 4 la división es por exceso. En el primer caso, al producto 21 le faltan 3 (resto por defecto) para 24.

En el segundo, el producto 28 excede en 4 (resto por exceso) a 24. Llamando D al dividendo, d al divisor, c al cociente y, r y r`, respectivamente, a los restos por exceso y por defecto, podemos escribir las siguientes igualdades:


División exacta: D = d X c.


División inexacta o entera: D = d x c + r`

ó

D = (d x c) — r, de donde, r` + r < d.

Casos de la división

1.° Cuando el dividendo tiene las mismas cifras que el divisor o una más si su primera cifra es menor que la primera de éste, el cociente consta de una sola cifra y para hallarla se divide la primera o las dos primeras cifras del dividendo por la primera del divisor, se multiplica luego por él y se resta del dividendo. El cociente será válido si el resto es menor que el divisor, condición ésta indispensable en cualquiera de los casos de la división.

Ejemplo: 27 : 6 = 4, resto 3.


2.° Cuando el dividendo tiene más cifras que el divisor, la operación se realiza así: Se toma del dividendo un número de cifras igual al divisor, a partir de la izquierda, o una más si este número así formado fuese inferior al divisor, como en el caso anterior, y se obtiene el primer resto parcial, que habrá de ser menor que el divisor.

A su derecha se agrega la primera de las cifras que siguen a las ya separadas, siendo éste el segundo dividendo parcial, que se divide por el divisor, y así sucesivamente hasta agotar todas las cifras del dividendo. Si algún dividendo parcial resulta inferior al divisor, se pondrá cero en la cifra del cociente y se baja la cifra siguiente.

División algebraica

Tiene los siguientes casos:


1.° División de monomios

Se dividen los coeficientes teniendo, en cuenta la regla de los signos y después las letras, apareciendo las que sean comunes con la diferencia de exponentes (v. Multiplicación algebraica). Si en el divisor figuran letras distintas de las del dividendo, el cociente queda en forma de fracción y lo mismo ocurrirá cuando los exponentes de las letras comunes sean mayores en el divisor.


2.° División de un polinomio por un monomio

Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio.


3.° División de polinomios

Una vez ordenados los dos polinomios se divide el primer término del dividendo por el primero del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente, que, multiplicado por todo el divisor y restado el producto del dividendo, dará el primer resto parcial. Con este polinomio como nuevo dividendo se repite la norma operativa enunciada y así sucesivamente hasta llegar a un resto cero o de grado inferior al divisor.

Para dividir un polinomio por el binomio de la forma x — a se aplica cierto artificio, llamado Regla de Ruffini, que simplifica la operación.

La prueba de la división se obtiene, en general, multiplicando el cociente por el divisor y el producto, sumado con el resto, ha de ser igual al dividendo.